• Алгебра 10 Класс

Слайды и текст этой презентации. Вычисление производных 10 класс Учитель математики Новостроевской средней школы Барышева Т.Н. Ломоносов “Примеры учат больше, чем теория”. Вычислить производную: а) у = 4х2 + 5х + 8 б) у = (2х – 1)3 и найти их значение в точке х0 = 2. Найти значения переменной х, при которых верно равенство: а) sin' х = (х – 5)' б) (2cos x)' = (х + 7)' Вычислить производную: у =. Карточка №1 (уровень А). Найдите производную функции: у = 5 – 7х у = (х – 5)(2х – 5) у =. Презентация на тему Производная функции 10 класс к уроку по Алгебре. По теме: методические разработки, презентации и конспекты. Разработка урока по алгебре в 10 классе 'Определение производной'. В разработке данного урока вводится определение производной, освещены страницы истории создания производной. Алгоритм нахождения производной на основе определения.

. Производная. Содержание:. Приращение функции. Понятие о производной. Определение производной. Правила вычисления производной.

Производная сложной функции. Производные тригонометрических функций Приращение функции. Δf=f(x0+ Δ x)-f(x0). конспект Определение. Производной функции ƒ в точке. х0 называется число, к которому стремится разностное отношение, при Δ х, стремящемся к нулю.

Понятие о производной. (x2)΄= Δ у/ Δx=(x0+ Δx)2-x02/ Δx=x20+2x Δx+. +Δx2-x02/ Δx=2x0 Δx+ Δx2/ Δx=2x0+Δx→2x0. ↓.

0. Назад Определение производной. f΄(x0)=lim /Δx →0. f(x0+ Δx)-f(x0)/Δx.

f (x)-дифференцируема. с΄=0; x΄=1; (c x)΄=c (x)΄= c. Далее. Правило вычисления производных. (u ± v ) ΄ = u ΄± v ΄.

(u v ) ΄ = u΄ v + u v ΄. (u / v) ΄ =u ΄ v – u v ΄/ v2. (x n) ΄=n x n-1. Вперед. Производная сложной функции. h ( x ) = g ( f ( x ) ).

h ΄(x0)=g ΄(f(x0))f ΄(x0). Далее.

Производные тригонометрических функций. (sin x) ΄ =cos x. (cos x) ΄ = - sin x. (tg x) ΄ = 1/cos2.

(ctg x) ΄ = -1/sin2 x. h( x)=g ( f ( x ) ). h ΄ (x0)=g ΄ (f(x0))f ΄ (x0). Далее. Функцию, имеющую производную в точке хо называют дифференцируемой в этой точке. Пусть D1-множество точек, в которых функция ƒ дифференцируема.Сопоставляя каждому х € D1число ƒ ΄ (х), получим новую функцию с областью определения D1.Эта функция называется производной функции. y = ƒ (х).Мы получаем формулы (х3)=3х2.

(х2)=2х,(kх +b) ΄ =k.В формуле k=0, b=С. где С произвольная постоянная получаем. что С΄ =0,производная постоянная равна нулю. Приращение функции.

При сравнении значения функции ƒ в некоторой фиксированной точке х0 значениями этой функции в различных. Точках х лежащих в окрестности х0,удобно выражать разность ƒ (х)-ƒ (х0). Через разность х-х0,пользуясь понятиями «приращение аргумента»и. «приращение функции». Δ х = х-х0 → х = х0+ Δ х.

Вследствие этого функции ƒ изменится на. Величину ƒ (х)- ƒ (х0)= ƒ (х0+ Δ х)-ƒ (х0). Приращение функции. Эта разность называется приращением.

Функции ƒ в точке х0 соответствующим. приращению Δ х, и обозначается Δ ƒ,. Т.е.по определению Δ ƒ = ƒ (х0+ Δ х)- ƒ (х0),. откуда. ƒ(х)= ƒ (х0+ Δ х)= ƒ (х0)+ Δ ƒ.

Обратите внимание:при фиксированном х0. Приращение Δ ƒ есть функция от Δ х. Δ ƒ называют также приращением зависимой. Переменной и обозначают через Δ у для функции.

У= ƒ (х). ДАЛЬШЕ Производная сложной функции. Если функция f имеет производную в точке х0,а функция g имеет производную в точке у0=f(х0),то сложная.

функция h(х)=g (f(х)) также имеет производную в точке х0,причем. h΄(х0)=g΄(f(х0)) · f΄(х0). Приращение функции. Пример 1.Найдем приращения Δ х и Δ f в точке х0,если f(х)= Х2,А) Х0=2 и: Х=1,9;.

Δ х = х-х0=1,9-2= - 0,1;. Δ f =f(1,9)-f(2)=1,92-22= - 0,39. НАЗАД Производная сложной функции. Пример 1.Найдем производную функции. h (x)=(2x+3)100. Функцию h можно представить в виде сложной функции. h (x)=g (f (x)), где g (y)=y100, y=f (x)=2x+3.

Так как f ΄(x)=2 и g΄(y)=100y99, имеем. h΄(x)=2100y99=200(2x+3)99. Назад.

Правила вычисления производных. Правило 1.Если функции U и v дифференцируемое в точке х0,то их сумма дифференцируема в этой точке и производная суммы равна сумме производных. (U + v) ΄ = U΄ + v΄.

Правило 2.Если функции u и v дифференцируемы в точке х0,то их произведение дифференцируемо в этой точке (u v ) ΄= u΄ v +u v΄. Правило 3.Если функции u и v дифференцируемы в точке х0 и функции v не равна нулю в этой точке то.

Частное u/ v также дифференцируемо в х0 и. (u/ v ) ΄ =(u΄ v- u v΄)/v2. Правила вычисления производных. Найдем производные функций:.

А) f (x)=x2-1/x. (1/x) ΄= - x΄/x2= -1/x2, поэтому (x2- 1/x) ΄=. =(х2) ΄-(1/x) ΄=2x-(-1/x2)=2x+1/x2. Конец. Производные тригонометрических функций. Формула производной синуса.

Докажем, что функция синуса имеет производную в любой точке и (sin x) ΄= cos x. Применяя формулу. sin α –sinβ=2cos α β/2 sin α+β/2,. Находим. Δ sin x/ Δ x=sin(x0+Δ x)-sin x0/Δ x =. =2cos(x0+Δ x/2)sin Δx/2/ Δ x=. = sinΔx/2/Δx/2cos(x0+Δx/2).

Производные тригонометрических функций. Для вывода формулы достаточно показать,что.

а) sinΔx/2/Δx/2→ 1при Δx→ 0;. б) cos(x0+Δx/2) → cos x0 при Δx→ 0. Опираясь на эти утверждения, можно получить формулу. Действительно, при Δ х→0. (x0+Δx/2) Δ Δ sin x/Δx=sinΔx/2/Δx/2Δ cos →. →1 cos x0=cos x0.

Формула приближенного вычисления. У=f(x0)+f΄(x0)(x-x0).

У ≈f(x0)+f '(x0) Δx Производная в физике и технике. Vср (Δt)=Δx/Δt→v(t0). Δx/Δt→x'(t0). V (t)= x´(t).

a=v' (t) Метод интервалов. 1f Δf →0 при Δ х →0. f (x) →(a) при х →а. f '= f.

2 f и f ≠ 0 = (±соns) Метод интервалов. У=k x + b A(x0;f(x0)). У=f '(x).

x + b. f(x0)=f´(x0).

x0 + b. b= f(x0)-f´(x0). x0. У=f ´(x0) x + f(x0)-f´(x0). x0. У=f(x0)+f´(x0) (x-x0) Касательная к графику функции. k=f ´(x0)=tgα.

Алгебра 10 Класс

f ´(x1)0; f ´(x2)=0; f ´(x3).